3. KOMBINASI

3.      KOMBINASI

Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menyusun n unsur yang berbeda tanpa ada unsur yang diulang dari unsur tersebut dan tanpa memperhatikan urutan.

Perhatikan :

Ani, Budi, Cici. Eko akan membuat susunan organisasi terdiri dari Ketua, sekretaris dan bendahara selain itu  akan membentuk jadwal piket di kantor terdiri dari 3 orang maka banyak susunan yang mungkin adalah :

s    a)  Susunan organisasi

Maka banyaknya susunan adalah 4 x 3 x 2 = 24 susunan

a   b)  Jadwal piket

Grup 1 : Ani , Cici, Budi

Grup2  : Ani, Cici, Eko

Grup 3 : Ani, Budi, Eko

Grup 4 : Budi, Cici, Eko

Maka untuk jadwal piket hanya ada 4 grup.

      A.    KOMBINASI DARI UNSUR-UNSUR YANG BERBEDA

Secara umum untuk menyusun k unsur tanpa ada unsur yang diulang dari unsur tersebut dan tanpa memperhatikan urutan yang diambil dari n unsur yang berbeda dengan   k  ≤   n, disebut Kombinasi dan dirumuskan :

Jadi Untuk : Ani, Budi, Cici. Eko membuat jadwal PIKET :

Contoh : 

            2.      Dari 9 orang warga  akan membentuk jadwal kebersihan terdiri dari 4 orang. Tentukan      

b                 banyaknya susunan yang mungkin !

Jawab :  

        B.    KOMBINASI YANG MEMUAT  UNSUR-UNSUR YANG SAMA

Perhatikan :

Badrun  akan membeli 5 ekor sapi dan 3 ekor kambing dari Pak Edoy yang memiliki 7 sapi dan 5 kambing. Berapa cara Pak Badrun dapat memilih hewan hewan tersebut !

Jadi pak Badrun dapat memilih sapi dan kambing dengan  21 x 10 = 210 cara

Secara umum jika terdapat n unsur yang terdiri dari  n₁ ,  n_{2 ....}n_e serta untuk unsur n₁ diambil  k₁ , n₂ diambil  k₂ dan   n_e diambil k_e maka banyaknya cara yang mungkin adalah   :

Contoh :

Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola, dengan 8 warna merah  , 7 warna putih dan sisanya warna hitam. Berapakah banyanknya cara jika diambil 5 warna merah 3 warna putih  dan 2 warna hitam.

Dik :  20 Bola = 8 Merah + 7 Putih +  5 hitam

Dit :

8 merah diambil 5

7 putih diambil 3

5 hitam diambil 2

Jawab :