Kejadian Majemuk

Kejadian Majemuk  adalah kombinasi dari beberapa kejadian.

Notasi yang digunakan adalah  “ È” ( gabungan)  serta  “ Ç “  irisan

Ada dua aturan yaitu aturan penjumlahan yang terdiri dari kejadian  saling lepas dan kejadian  saling tidak lepas.  Dan juga aturan perkalian terdiri dari kejadoan saling bebas dan kejadian tidak saling bebas

      1.   Kejadian Saling lepas

Dua kejadian A dan B  saling lepas jika  kejadian A dan B tidak terdapat beberapa   titik sampel yang sama  yakni  P(A Ç B ) = 0

Dinotasikan :  P (A È B ) = P(A) + P(B)

Contoh : 

Dalam pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau                10 ?

             Dik : Dua dadu

   n(S)= 36

mata jumlah 4 = (1,3), (2,2), (3,1)    n(j4) = 3

Mata jumlah 10 = ( 4,6), (5,5), (6,4)    n(j10) = 3

                Dit :    P (J4 È J10 ) ?

                Jawab :  P (A È B ) = P(A) + P(B)

Jadi peluang muncul mata 4 atau 10 adalah 1/6

     2.       Kejadian  tidak  saling Lepas

Dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika  kejadian A dan B terdapat bebera   titik sampel yang sama :

Dinotasikan :  P (A È B ) = P(A) + P(B) – P(A Ç B )

Contoh : Dalam pelemparan dua buah dadu, tentuka peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau mata kembar !

Dik :Dua dadu

 n(S)= 36

mata jumlah 4 = (1,3), (2,2), (3,1)    n(j4) = 3

mata kembar  = (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (,6,6)   n(matakem)= 6

Dit : P( jum 4   È kembar) ?

Jawab : P (jum 4 È kembar ) = P(jm 4) + P(kembar) – P(jum 4 Ç kembar )

   

     3.       Kejadian saling Bebas

Dua kejadian dikatakan saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain.

Dinotasikan :   P(A Ç B )= P(A) . P(B)

Contoh : Sebuah dadu  dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil  pada                          pelemparan pertama dan mata dadu genap  pada pelemparan kedua .

Dik : sebuah  dadu   maka n(S) = 6

                Mata ganjil pada pelemparan pertama = 1,3,5    maka   n(Gj) = 3

                Mata  genap pada pelemparan kedua  = 2,4,6     maka n(gn) = 3

                Sehinnga  P(gj) =    =    =

                                P(Gn)    =    =   =

                Karena kejadian pertama tidak mempengaruhi kejadian kedua maka kejadian ini                                   saling bebas.

Dit :  P (Gj Ç Gn )

Jawab :  P (Gj Ç Gn ) =   P(Gj) . P(Gn)

                                                    

      4.      Kejadian bersyarat atau tidak saling bebas

Dua kejadian satu sama lain saling mempengaruhi kejadian yang lain kejadian ini disebut kejadian tidak saling bebas

Diketahui kejadian A dan B. Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A, Dinotasikan :

Contoh : Dua buah dadu dilempar bersamaan. Jika A kejadian muncul jumlah kedua mata dadu                          adalah 7, B kejadian muncul selisih kedua mata dadu adalah 3 . tentukan  P(B I A )!

Dik :  n(s) 36

Dit : P(B I A )!

       1.       Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat  kartu Bridge / Remi . Berapa  peluang       

              terambilnya  kartu As atau  kartu ber warna hitam !   

       2.       Dalam  suatu kotak terdapat bola bernomor 1  sampai 20. Kemudian diambil secara acak           

              berapa   peluang mendapat bola bernomor genap atau  factor dari 12!

       3.        Dua dadu dilempar secar a bersama-sama . Tentukan peluang munculnya mata berjumlah 5        

               atau 10 !

      4.       Dua buah uang logam dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan peluang     

              munculnya 1G1A pada uang   dan mata prima pada dadu !